假设我们有两个数字，它们的差异在小数点后31位才能体现出来（只有天文计算机才能计算出如此庞大的数字），只有经过一百次迭代，这两个值所得的结果才会有所不同。但这两个数字会有怎样的不同，我们无法预测。得出的结论是：即使无穷小量的不同也会导致根本无法预计的结果。物理学家詹姆斯·克拉奇费尔德说：“混沌控制了它们，把它们吹到你的脸上”（引自布里格斯和皮特，1989，73页）。

    “蝴蝶效应”就在我们身边

    气象学者爱德华·洛lún兹在他著名的“蝴蝶效应”理论中首次提到了上述观点，引起了公众的广泛关注。洛lún兹问到：如果蝴蝶在东京扇动翅膀，是否会在得克萨斯引发一场飓风（或是在纽约引发一场风暴）？尽管这个理论对未来进行准确天气预报的可能提出疑义，但最终洛lún兹得出的答案却是肯定的。在组织中，我们常常感受到这种效应的存在。比如，会议上一个无心的评论就可能会激起很大的误解，只有花大量的时间和精力才能平息它。同时，许多组织都发现，某个很小的业务范畴内的一次事件就可能会突然威胁到整个组织的运作。位于印度鲍帕尔地区的联合碳化物厂在遭受这样的打击前，实现的利润占整个集团的4％，但是，这场可怕的悲剧导致了整个公司的重建，公司的总体利润也锐减。在阿拉斯加，油轮艾可森·瓦尔德茨号的泄露对当地的生态和文化都产生了致命的伤害。科学也同样深受世界的非线xìng特xìng的影响。许多曾一度盛行的科学设想都已经没落了，正如科学家阿瑟·温弗里所说：“科学的旧梦不断被微小的改变所粉碎”。

    西方科学的一个基本观点是：当你正在地球上思考台球桌上的台球运动时，你没必要为其他星系中某个星球上的叶落而费心。也就是说，非常微小的变化可以忽略不计，因为它根本不会产生大的影响（引自格雷克，1987，15页）。

    但是混沌理论证实，上述假设都是错误的。世界比我们料想的要敏感得多。我们可能还抱有幻想，希望一旦明白怎样解释所有的变量，就可以重新控制一切（这点可以从会议和书刊的名称上反映出来）。但实际上，在非线xìng世界中，这种愿望永远得不到满足。我们最好还是放弃这种想法。非线xìng系统中，迭代帮助小的变化产生强有力的、难以预料的影响。系统以一种复杂的方式（这种方式是任何一个模型都无法捕捉到的）进行迭代，将微小的变化放大后传递给整个网络，直至产生干扰和不稳定，根本无法预测。

    分形模式cāo纵着宇宙

    迭代过程使系统同时出现有序和无序，迭代所产生的最美丽的成果体现在分形中。但分形与奇异吸引子有所不同。奇异吸引子是混沌系统的自画像，尽管从本质上来说，它们也是一种分形，但它们另外还属于数学研究的范畴。据估计总共有20多种不同类别的奇异啦引子存在。相比而言，分形描绘的内容可以是任何规模的重复模式产生的任何物体或形状，因此，分形的数量是无限的，既有天然的，也有人为的。

    分形是通过计算机对几个非线xìng方程进行计算，并不断将方程的运算结果反馈回来得到的（详细内容见第6章）。每次计算的结果无关大局，我们看到的复杂的图像是无数次迭代的结果。当每次结果绘制出来以后，整个系统的形状就是这多个图形的复合。

    首先是比诺艾特·曼德布洛特，然后是IBM的研究将分形引入到我们的视野中来。实际上，20世纪早期，就有几个数学家曾描述过这种无穷尽的图形，但是他们的工作终止了。直到最近，人们才又开始关注起来。在为之命名的时候，曼德布济特用一种几何语言去定义这种图形，这样我们就可以以一种新的方式去理解自然。

    分形无处不在，正是通

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